已知一扇形的面积S为定值，求当扇形的圆心角为多大 - 三角函数类试题

　　导读：同学你好，你正在阅读的是我爱IT技术网教育培训平台所提供的高中数学试题，详细的知识点是：三角函数的任意角和弧度制和任意角的三角函数部分，以下是详细描述。

　　例题详解　　

　　例题：已知一扇形的面积S为定值，求当扇形的圆心角为多大...

　　题目描述：

已知一扇形的面积S为定值，求当扇形的圆心角为多大时，它的周长最小？最小值是多少？

　　答案：设扇形的圆心角为α，半径为r，弧长为l，周长为C，则S＝lr，∴r＝，∴C＝l＋2r＝l＋≥4，
又∵0lt;llt;2πr＝，∴llt;2.
当且仅当l＝，即l＝2lt;2时等号成立．
∴当l＝2时，周长有最小值4，
此时，α＝＝l×＝＝2(rad)

　　考点归纳：本题所考察的知识点是【三角函数任意角和弧度制和任意角的三角函数】，属于解答题适合高中数学试题已知一扇形的面积S为定值，求当扇形的圆心角为多大... 。

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