（本小题满分12分）如图，用半径为R的圆铁皮，剪 - 三角函数类试题

　　导读：同学你好，你正在阅读的是我爱IT技术网教育培训平台所提供的高中数学试题，详细的知识点是：三角函数的任意角和弧度制和任意角的三角函数部分，以下是详细描述。

　　例题详解　　

　　例题：（本小题满分12分）如图，用半径为R的圆铁皮，剪...

　　题目描述：

（本小题满分12分）
如图，用半径为R的圆铁皮，剪一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形的漏斗，问圆心角取什么值时，漏斗容积最大.（圆锥体积公式：，其中圆锥的底面半径为r，高为h）

　　答案：

　　考点归纳：本题所考察的知识点是【三角函数任意角和弧度制和任意角的三角函数】，属于解答题适合高中数学试题（本小题满分12分）如图，用半径为R的圆铁皮，剪... 。

　　解析：试题分析：设圆锥的底面半径为r，高为h，体积为V，那么
，
因此，
=.………………………………（3分）
.
令，即，得.…………………………………………（5分）
当时，.
当时，.
所以，时，V取得极大值，并且这个极大值是最大值.……………………（8分）
把代入，得.
由，得
答：圆心角为弧度时，漏斗容积最大.………………………………………（12分）
考点：函数导数求最值
点评：本题是函数应用题，首先找到容积与高或底面圆的半径间的函数关系式，进而通过导数工具求其最值

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