如图 梯形abcd中_如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB=12CD，AB⊥BC，平面ABC...

（1）证明：∵△BCE为等边三角形，F是BC的中点，
∴EF⊥BC，
又∵平面ABCD⊥平面BCE，交线为BC，EF?平面BCE
∴EF⊥平面ABCD；
又∵AD?平面ABCD，
∴EF⊥AD．

（2）证明：取AE中点G，连接MG，DG，
∵AG=GE，BM=ME，
∴GM∥AB，且GM＝12AB

，
∵AB∥CD，AB＝12CD

，DN＝14DC

，
∴DN∥AB，且DN＝12AB

，
∴四边形DGMN是平行四边形，
∴DG∥MN，
又∵DG?平面ADE，MN?平面ADE，
∴MN∥平面ADE
（3）依题，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，CD=2，BC=2
则直角梯形ABCD的面积为

S

梯形ABCD

＝12(AB+CD)×BC＝12(1+2)×2＝3

，
由（1）可知EF⊥平面ABCD，即EF是四棱锥E-ABCD的高
在等边△BCE中，由边长BC=2，得EF＝2×sin6

0

0

＝3

，
故几何体ABCDE的体积为V

E?ABCD

＝13?

S

梯形ABCD

?EF＝13×3×3＝3

．

本文来源于52ij试题网http://shiti.52ij.com/，52ij试题网有小学试题、初中试题及高中试题，初中试卷和高中试卷等，欢迎大家继续阅读学习。如有什么问题或建议请加52ij试题网的QQ群6538112沟通交流。