多面体的直观图_一个多面体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图、俯视...

取A₁B₁的中点D，连结DM、DN．
由于M、N分别是所在棱的中点，
所以可得DN∥A₁C₁，DN?平面A₁AC₁C，A₁C₁?平面A₁AC₁C，所以DN∥平面A₁AC₁C．
同理可证DM∥平面A₁AC₁C．
又∵DM∩DN=D，
所以平面DMN∥平面A₁AC₁C，
所以直线MN与A₁C 相交不成立，①错误；
由三视图可得A₁C₁⊥平面BCC₁B₁．
所以DN⊥平面BCC₁B₁，
所以DN⊥BC，
又易知DM⊥BC，
所以BC⊥平面DMN，
所以BC⊥MN，②正确；
由①中，平面DMN∥平面A₁AC₁C，
可得：③正确；
因为V

N?

A

1

BC

=

V

A

1

?NBC

=13(12

a

2

)a

=16

a³，所以④正确．
综上，②③④正确．
故答案为：②③④

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