如图 在直角坐标系中_如图(1)，在平面直角坐标系中，⊙O1与x轴相切于点A(3，0...

（1）作O₁E⊥BC于点E，
∴E为BC的中点，
∵BC=8，
∴BE=12

BC=4，
∵A（-3，0），
∴O₁E=OA=3，
在直角三角形O₁BE中，
根据勾股定理得：O₁B=

BE

2

+

O

1

B

2

=

4

2

+

3

2

=5，
∴O₁A=EO=5，
∴BO=5-4=1，
在直角三角形AOB中，
根据勾股定理得：AB=

OA

2

+

OB

2

=10

．
故答案为：10

；

（2）证明：连接O₁A，则O₁A⊥OA，
又∵OB⊥OA，
∴O₁A∥OB，∠O₁AB=∠ABO，
又∵O₁A=O₁B，
∴∠O₁AB=∠O₁BA，
∴∠ABO₁=∠ABO；

（3）BM-BN的值不变．
理由为：在MB上取一点G，使MG=BN，连接AN、AG，
∵∠ABO₁为四边形ABMN的外角，
∴∠ABO₁=∠ABO，∠ABO₁=∠AMN，
∴∠ABO=∠AMN，
又∵∠ABO=∠ANM，
∴∠AMN=∠ANM，
∴AM=AN，
∵∠AMG、∠ANB都为AB弧所对的圆周角，
∴∠AMG=∠ANB
∵在△AMG和△ANB中，AM＝AN∠AMG＝∠ANBMG＝BN

，
∴△AMG≌△ANB（SAS），
∴AG=AB，
∵AO⊥BG，
∴BG=2BO=2，
∴BM-BN=BM-MG=BG=2其值不变．

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