坐标_...过c点的直线为y轴建立平面直角坐标系.此时，A点坐...

（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，OC⊥AB，
由射影定理，得：OC²=OA?OB=4，即OC=2，
∴C（0，2）；

（2）∵抛物线经过A（-1，0），B（4，0），C（0，2），
可设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-4）（a≠0），则有：
2=a（0+1）（0-4），a=-12

，
∴y=-12

（x+1）（x-4）=-12

x²+32

x+2；

（3）存在符合条件的P点，且P（137

，0）或（-225

，0）．
根据抛物线的解析式易知：D（1，3），
联立直线AE和抛物线的解析式有：
y＝?12

x

2

+32x+2y＝?x?1

，
解得x＝?1y＝0

，x＝6y＝?7

，
∴E（6，-7），
∴tan∠DBO=3?04?1

=1，即∠DBO=45°，tan∠EAB=0?(?7)6?(?1)

=1，即∠EAB=45°，
∴∠DBA=∠EAB，
若以P、B、D为顶点的三角形与△ABE相似，则有两种情况：
①△PBD∽△BAE；②△PBD∽△EAB．
易知BD=32

，EA=72

，AB=5，
由①得：PBAB＝BDAE

，即PB5＝3272

，即PB=157

，OP=OB-PB=137

，
由②得：BP′AE＝BDAB

，即P′B72＝325

，即P′B=425

，OP′=OB-BP′=-225

，
∴P（137

，0）或（-225

，0）．

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