三棱锥-三棱锥的三组相对的棱分别相等，

　　导读：同学你好，你正在阅读的是我爱IT技术网教育培训平台所提供的精选试题，详细的知识点是：三棱锥部分，以下是详细描述。

　　例题详解　　

　　例题：三棱锥的三组相对的棱分别相等，且长度各为，其中，...

　　题目描述：

三棱锥的三组相对的棱分别相等，且长度各为，其中，则该三棱锥体积的最大值为

A．

B．

C．

D．

　　答案：D

　　考点归纳：本题所考察的知识点是【三棱锥】三棱锥的三组相对的棱分别相等，且长度各为，其中，... 。

　　解析：试题分析：三棱锥扩展为长方体，三棱锥的体积转化为长方体的体积与四个三棱锥的体积的差，推出B不正确，则C不正确，通过特殊图形说明D正确
解：如图设长方体的三度为，a，b，c；所以所求三棱锥的体积为：abc-4××abc=abc． a² b²=2，b² c²=n²，a² c²=m²，所以2（a² b² c²）=n² m² 2=8． a² b² c²=4．因为4≥3
，abc≤此时a=b=c，与n² m²=6，a² b²=2，矛盾，所以选项B不正确；则C不正确；当底面三角形是等腰三角形时，m=n=

不难求出三棱锥体积的最大值为,选D．
考点：几何体的体积
点评：本题考查几何体的体积的求法，扩展为长方体是解题的关键，考查基本不等式的应用，转化思想与计算能力．

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