抛物线y-如图，抛物线y＝－x2＋mx＋n与xx

　　导读：同学你好，你正在阅读的是我爱IT技术网教育培训平台所提供的精选试题，详细的知识点是：抛物线y部分，以下是详细描述。

　　例题详解　　

　　例题：如图，抛物线y＝－x2＋mx＋n与x轴分别交于点...

　　题目描述：

如图，抛物线y＝－x²＋mx＋n与x轴分别交于点A（4，0），B（－2，0），与y轴交于点C．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）M为第一象限内抛物线上一动点，点M在何处时，△ACM的面积最大；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点P，使得△PAC为直角三角形？若存在，请求出所有可能点P的坐标；若不存在，请说明理由．

　　答案：（1）y＝－x²＋2x＋8；（2）（2，8）；（3）（1，4＋）或（1，4－）

　　考点归纳：本题所考察的知识点是【抛物线y】如图，抛物线y＝－x2＋mx＋n与x轴分别交于点... 。

　　解析：试题分析：（1）由抛物线股过点A（4，0），B（－2，0）根据待定系数法求解即可；
（2）设M坐标为（a，－a ²＋2a＋8），先求得点C的坐标，再求得直线AC的解析式，过点M作x轴的垂线，交AC于N，则N的坐标为(a，－2a＋8)，根据△ACM的面积＝△MNC的面积＋△AMN的面积再结合二次函数的性质求解即可；
（3）分①当∠ACP＝90°时，②当∠CAP＝90°时，③当∠APC＝90°时，这三种情况分析即可.
（1）∵y＝－x²＋mx＋n与x轴分别交于点A（4，0），B（－2，0），
∴解得
∴抛物线的解析式为y＝－x²＋2x＋8；
（2）设M坐标为（a，－a ²＋2a＋8），其中a＞0．
∵抛物线与y轴交于点C，
∴C(0，8)．
∵A（4，0），C(0，8)．
∴直线AC的解析式为y＝－2x＋8．
过点M作x轴的垂线，交AC于N，则N的坐标为(a，－2a＋8)．
∴△ACM的面积＝△MNC的面积＋△AMN的面积＝－a ²＋4a＝－(a－2)²＋4
当a＝2，即M坐标为（2，8）时，△ACM的面积最大，最大面积为4；
（3）①当∠ACP＝90°时，点P的坐标为(1，9.5)；
②当∠CAP＝90°时，点P的坐标为（1，－1.5）；
③当∠APC＝90°时，点P的坐标为（1，4＋）或（1，4－）．
考点：二次函数的综合题
点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．

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