解析式-如图，直线AB的解析式为y=2x 4，

　　导读：同学你好，你正在阅读的是我爱IT技术网教育培训平台所提供的精选试题，详细的知识点是：解析式部分，以下是详细描述。

　　例题详解　　

　　例题：如图，直线AB的解析式为y=2x 4，交x轴于点...

　　题目描述：

如图，直线AB的解析式为y=2x 4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，﹣4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，
①求当△BEF与△BAO相似时，E点坐标；
②记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则S_△EFG与S_△ACD是否存在8倍的关系？若有请直接写出F点的坐标．

　　答案：（1）y=﹣（x 2）²；（2）①（，3）；②S_△EFG与S_△ACD存在8倍的关系，点F坐标为（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．

　　考点归纳：本题所考察的知识点是【解析式】如图，直线AB的解析式为y=2x 4，交x轴于点... 。

　　解析：试题分析：（1）求出点A的坐标，利用顶点式求出抛物线的解析式．
（2）①首先确定点E为Rt△BEF的直角顶点，相似关系为：△BAO∽△BFE；如答图2﹣1，作辅助线，利用相似关系得到关系式：BH=4FH，利用此关系式求出点E的坐标．
②首先求出△ACD的面积：S_△ACD=8；若S_△EFG与S_△ACD存在8倍的关系，则S_△EFG=64或S_△EFG=1；如答图2﹣2所示，求出S_△EFG的表达式，进而求出点F的坐标．
试题解析：解：（1）∵直线AB的解析式为y=2x 4，
∴令x=0，得y=4；令y=0，得x=﹣2．∴A（﹣2，0）、B（0，4）．
∵抛物线的顶点为点A（﹣2，0），∴设抛物线的解析式为：y=a（x 2）²．
∵点C（0，﹣4）在抛物线上，∴﹣4=4a，解得a=﹣1．
∴抛物线的解析式为y=﹣（x 2）²．
（2）平移过程中，设点E的坐标为（m，2m 4），
则平移后抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣m）² 2m 4，∴F（0，﹣m² 2m 4）．
①∵点E为顶点，∴∠BEF≥90°，
∴若△BEF与△BAO相似，只能是点E作为直角顶点．
∴△BAO∽△BFE．
∴，即，可得：BE=2EF．
如答图1，过点E作EH⊥y轴于点H，
则点H坐标为：H（0，2m 4）．
∵B（0，4），H（0，2m 4），F（0，﹣m² 2m 4），
∴BH=|2m|，FH=|﹣m²|．
在Rt△BEF中，由射影定理得：BE²=BH?BF，EF²=FH?BF，
又∵BE=2EF，∴BH=4FH，即：4|﹣m²|=|2m|．
若﹣4m²=2m，解得m=或m=0（与点B重合，舍去）；
若﹣4m²=﹣2m，解得m=或m=0（与点B重合，舍去），此时点E位于第一象限，∠BEF为钝角，故此情形不成立．
∴m=．∴E（，3）．

②假设存在．
联立抛物线y=﹣（x 2）²与直线y=2x 4，可求得：D（﹣4，﹣4），
∴S_△ACD=×4×4=8．
∵S_△EFG与S_△ACD存在8倍的关系，∴S_△EFG=64或S_△EFG=1．
联立平移抛物线y=﹣（x﹣m）² 2m 4与直线y=2x 4，可求得：G（m﹣2，2m）．
∴点E与点M横坐标相差2，即：|x_G|﹣|x_E|=2．
如答图2，S_△EFG=S_△BFG﹣S_△BEF=BF?|xG|﹣BF|xE|=BF?（|x_G|﹣|x_E|）=BF．
∵B（0，4），F（0，﹣m² 2m 4），∴BF=|﹣m² 2m|．∴|﹣m² 2m|=64或|﹣m² 2m|=1，
∴﹣m² 2m可取值为：64、﹣64、1、﹣1．
当取值为64时，一元二次方程﹣m² 2m=64无解，
故﹣m² 2m≠64．
∴﹣m² 2m可取值为：﹣64、1、﹣1．
∵F（0，﹣m² 2m 4），∴F坐标为：（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．
综上所述，S_△EFG与S_△ACD存在8倍的关系，点F坐标为（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．

考点：1．二次函数综合题；2．线动平移问题；3．待定系数法的应用；4．一点的坐标与方程的关系；5．二次函数的性质；6．相似三角形的性质；7．解一元二次方程；8．分类思想、转换思想和数形结合思想的应用．

本文来源于52ij试题网http://shiti.52ij.com/，52ij试题网有小学试题、初中试题及高中试题，初中试卷和高中试卷等，欢迎大家继续阅读学习。如有什么问题或建议请加52ij试题网的QQ群6538112沟通交流。