四边形abcd是正方形-已知：如图，四边形ABCD是正方形

　　导读：同学你好，你正在阅读的是我爱IT技术网教育培训平台所提供的精选试题，详细的知识点是：四边形abcd是正方形部分，以下是详细描述。

　　例题详解　　

　　例题：已知：如图，四边形ABCD是正方形，BD是对角线...

　　题目描述：

已知：如图，四边形ABCD是正方形，BD是对角线，BE平分∠DBC交DC于E点，交DF于M，F是BC延长线上一点，且CE=CF．
（1）求证：BM⊥DF；
（2）若正方形ABCD的边长为2，求ME?MB．

　　答案：（1）见解析（2）4﹣2

　　考点归纳：本题所考察的知识点是【四边形abcd是正方形】已知：如图，四边形ABCD是正方形，BD是对角线...  。

　　解析：试题分析：（1）证明：在△BCE和△DCF中，
∵，
∴△BCE≌△DCF（SAS），
∴∠EBC=∠FDC（全等三角形的对应边相等），即∠EBC=∠EDM，
在△BCE和△DME中，
∵，
∴△BCE∽△DME，
∴∠BCE=∠DME=90°（相似三角形的对应角相等），即BM⊥DF；
（2）解：∵BC=2，
∴BD=2．
又∵BE平分∠DBC交DF于M，BM⊥DF，
∴BD=BF（等腰三角形“三合一”的性质），DM=FM，
∴CF=2﹣2．
在△BMF和△DME中，
∠MBF=∠MDE，∠BMF=∠DME=90°，
∴△BMF∽△DME，
∴=，
∴=，即ME?MB=MD²，
∵DC² FC²=（2DM）²，即2² （2﹣2）²=4DM²，
∴DM²=4﹣2，即ME?MB=4﹣2．

考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；正方形的性质．
点评：本题综合考查了全等三角形、正方形、相似三角形的有关知识．等腰三角形性质问题都可以利用三角形全等来解决，但要注意纠正不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定势，凡可以直接利用等腰三角形的问题，应当优先选择简便方法来解决．

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